Đáp án C

Gọi chiều cao của hình chóp là 9 + x , x ≥ 0 , cạnh của hình chóp là  a , a ≤ 9 2

Diện tích đáy của hình chóp là: V = 1 3 .2 81 − x 2 9 + x = 2 3 9 − x = 2 3 9 − x 9 + x 9 + x

= 1 3 18 − 2 x 9 + x 9 + x = 1 3 ≤ 1 3 18 − 2 x + 9 + x + 9 + x 3 3 = 1 3 .12 3 = 576  

Đáp án A

Ký hiệu như hình vẽ. Đặt   A B = B C = C D = D A = a ; S O = h

Suy ra   S B = a 2 2 + h 2  

Gọi M là trung điểm của SB

Trong (SBD) kẻ trung trực của SB cắt SO tại I

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Suy ra I S = R .

Hai tam giác vuông SMI và SOB đồng dạng ⇒ S I S B = S M S O ⇒ R = a 2 + 2 h 2 4 h với  0 < h < 2 R .  Suy ra a 2 = 2 h 2 R − h .

Thể tích V của khối chóp là:

V = 1 3 a 2 h = 1 3 2 h 2 2 R − h = 8 3 h 2 h 2 2 R − h ≤ 8 3 h 2 + h 2 + 2 R − h 3 3 = 64 R 3 81

Vậy GTLN của V  bằng 64 R 3 81  đạt được khi   h 2 = 2 R − h ⇔ h = 4 R 3

Suy ra a = 4 R 3  .

Đáp án D

Đáp án B

Ta có: R = S A 2 2 S O = 9  

Suy ra S O 2 + O A 2 S O = 18  

Mặt khác V S . A B C D = 1 3 S O . S A B C D = 1 3 S O . A C 2 2 = 2 3 S O . O A 2  

= 2 3 S O . 18 S O − S O 2 .  đặt S O = t 0 < t < 18 ,  xét hàm số

f t = 2 3 t 2 18 − t = 8 3 . t 2 . t 2 18 − t ≤ 8 3 t + 18 − t 3 3 = 576  

Chọn B

576

Đáp án D